mpmath

mpmath er en erstatning for Python s float / komplekse typer og matematik / cmath moduler med ubegrænset præcision og eksponent størrelser. Den mpmath software er skrevet helt i Python uden eksterne afhængigheder og dermed kører næsten overalt, uden behov for kompilering.
For at installere, skal du pakke mpmath arkiv og køre
  python setup.py installere
Dokumentation og anvendelse:
Import mpmath med
    fra mpmath import *
Dette giver klasser mpf og MPC som arbejder analogt med Pythons float og komplekse typer:
    >>> MPF (2) / mpf (3)
    MPF (,66666666666666663)
    >>> Mpc (0, -1)
    MPC (real = "0", imag = '- 1 ")
    >>> MPF (-0.6) ** mpf (-0.2)
    MPC (real = ",89603999408558288 ', imag =' - ,65101116249684809«)
For kønnere output (som også skjuler små afrundingsfejl), brug print eller str ():
    >>> Print MPF (2) / mpf (3)
    ,666666666666667
    >>> Print MPC (1 + 2j) ** 0,5
    (1,27201964951407 + 0.786151377757423j)
Præcisionen styres af egenskaberne mpf.prec (antal bits) og mpf.dps (antal decimaler). Disse egenskaber hænger sammen, så ændrer man automatisk opdaterer den anden til at matche. Indstilling PREC eller dps ændrer præcisionen, hvor alle operationer udføres, og antallet af cifre, skal vises, når der udskrives numre. Standard er
PREC = 53 og dps = 15, det samme som Python flåd.
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> MPF (2) / mpf (3)
    MPF (0,66666666666666666666666666666663)
    >>> Print _
    ,666666666666666666666666666667
    >>> mpf.dps = 15 # gendanne til standard
Du kan oprette MPFS og Middelhavspartnerlandene fra Python-numre, eller kombinere MPFS og Middelhavspartnerlandene med Python tal i aritmetiske operationer, men vær opmærksom på, at regelmæssig Python flyder kun har begrænset præcision. At initialisere en mpf med en fuld præcision værdi, bruge en streng:
    >>> MPF (0,1)
    MPF (0,10000000000000001) # samme nøjagtighed som float
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> MPF (0,1)
    MPF (0,1000000000000000055511151231257827021181583404541016) # junk
    >>> Mpf (0,1 ")
    MPF (0,1000000000000000000000000000000000000000000000000001) # ok
Følgende standard funktioner er tilgængelige og støtte både reelle og komplekse argumenter:
  sqrt, exp, log, magt, cos, sin, tan, cosh, sinh, tanh,
  acos, asin, Atan, acosh, asinh, ATANH
Eksempel:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> print cos (1)
    ,540302305868140
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> print cos (1)
    0,54030230586813971740093660744297660373231042061792
Nogle mindre almindelige funktioner er også tilgængelige: gamma (gamma-funktion), fakultet, ERF (fejl-funktion), lower_gamma / upper_gamma (ufuldstændig gamma funktion) og zeta (Riemann zeta-funktion).
Endelig bekvemmelighed funktioner hypot og ARCTAN2 er til rådighed (defineret for kun reelle tal).
Den konstanter pi, e, og Cgamma (Eulers konstant) er tilgængelige som særlige objekter, der opfører sig som MPFS men hvis værdier automatisk justere til præcision.
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Print pi
    3,14159265358979
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> Print pi
    3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> E ** (- pi * 1j)
    MPC (real = '- 1', imag = '- 1.2289836075083701E-16')
    >>> Mpf.dps = 50
    >>> E ** (- pi * 1j)
    MPC (real = '- 1', imag = '1,0106 [...] E-51')
Instrueret afrunding er delvist implementeret. For eksempel, det beregner og kontrollerer en 15-cifret tilnærmelse interval for pi:
    >>> Mpf.dps = 15
    >>> Mpf.round_down (); PI1 = + pi
    >>> Mpf.round_up (); PI2 = + pi
    >>> PI1
    MPF (3,1415926535897931)
    >>> PI2
    MPF (3,1415926535897936)
    >>> Mpf.dps = 30
    >>> PI1     Sand

Hvad er nyt i denne udgivelse:

• Generelt
• Det er nu muligt at oprette flere kontekst objekter og bruge kontekst-lokale metoder i stedet for globale statslige / funktioner (f.eks MP2 = mp.clone (); mp2.dps = 50; mp2.cos (3)). Ikke alle funktioner er blevet konverteret til kontekst metoder, og der er nogle bugs, så denne funktion er i øjeblikket eksperimenterende.
• Hvis mpmath installeres i Sage 4.0 eller nyere, mpmath vil nu bruge sage.Integer stedet for Python lang internt.
• Fjernede forekomster af gammeldags heltalsdivision fra kodebase.
• runtests.py kan køres med-dækning til at generere dækning statistik.
• Typer og grundlæggende aritmetik
• Fast sammenligning med -inf.
• Ændret Repr format MPI interval typen at gøre eval (Repr (x)) == x.
• Forbedret trykning af intervaller, med konfigurerbar output-format (bidraget med Vinzent Steinberg baseret på kode ved Don Peterson).
• Intervaller understøttes af mpmathify () og NSTR () (bidraget med Vinzent Steinberg).
• MPC er nu hashable.
• Tilføjet mere formateringsindstillinger til den interne funktion to_str.
• Hurtigere ren-Python kvadratrod.
• Fix efterstillede mellemrum giver forkerte værdier i STR & gt;. MPF konvertering
• Calculus
• Fast nsum () med Euler-Maclaurin summation som tidligere ville ignorere start- indekset og sum fra n = 1.
• Implementeret Newtons metode til findroot () (bidraget med Vinzent Steinberg).
• Lineær algebra
• Fast LU_decomp () at genkende ental matricer (bidraget med Vinzent Steinberg).
• De forskellige normen funktioner blev erstattet af den generiske vektor normen funktion norm (x, s), og den generiske matrix normen funktion mnorm (x, s).
• Specialfunktioner:
• Nogle interne caches blev ændret til altid lidt overallocate præcision. Dette løser worst-case adfærd, hvor tidligere cached værdi måtte omregnet på hvert funktionskald.
• Fast log (lille tal) returnere nonsens ved høj præcision.
• Fast gamma () og afledte funktioner som binomial () returnere forkerte resultater på heltal indgange være deleligt med en stor effekt på 2.
• Fast asin () ikke at gøre en undtagelse ved høj præcision (bidraget med Vinzent Steinberg).
• Optimeret generalforsamlingen kode for den naturlige logaritme, hvilket gør den tidligere anvendte Newton metode ved mellemliggende præciseringer forældede.
• Det aritmetiske-geometriske middelværdi funktion AGM () er nu en størrelsesorden hurtigere ved lav præcision.
• Hurtigere implementeringer af ellipk () og ellipe ().
• Analytisk fortsættelse af ellipe () til | x | & gt;. = 1 implementeret
• Implementeret log gammafunktionen (loggamma ()) med korrekt gren nedskæringer (langsom, pladsholder implementering).
• Faste gren udskæringer af hyperfac ().
• Implementeret Riemann-Siegel Z-funktion (siegelz ()).
• Implementeret Riemann-Siegel theta funktion (siegeltheta ()).
• Gennemført beregning af Gram points (grampoint ()).
• Gennemført beregning af Riemann zeta funktion nuller (zetazero ()).
• Implementeret prime optælling funktion: en langsom, præcise version (primepi ()). og en hurtig omtrentlig version (primepi2 ()), der giver en afgrænsende interval.
• Implementeret Riemann R prime optælling funktion (riemannr ()).
• Gennemførte Bell tal og polynomier (klokke ()).
• implementeret expm1 () funktion.
• Gennemført den "polyeksponentiel funktion« (polyexp ()).
• Gennemført den primtalstvillinger konstant (twinprime) og Mertens 'konstante (Mertens).
• Implementeret prime zeta-funktionen (primezeta ()).

Hvad er nyt i version 0.10:

• Tilgang omfatter plotte support, matricer og lineære algebra funktioner, nye root undersøgelses- og kvadratur algoritmer, øget interval aritmetik, og nogle nye særlige funktioner.
• Mange forbedringer hastighed er begået (et par funktioner er en størrelsesorden hurtigere end i 0,9), og forskellige bugs er blevet rettet.
• Vigtigt er det, denne udgivelse rettelser mpmath at arbejde med Python 2.6.

Krav :

• Python