TreeMaker

TreeMaker er et program til design af origami baser. Du tegner en tændstikmand af basen på skærmen; hver pind i tændstikmand (de "træ"), vil blive repræsenteret af en klap på basen. Du kan også placere forskellige begrænsninger på klapperne, tvinger dem til at være hjørne, kant eller midten klapper, og / eller oprette forskellige symmetri relationer (tvinger par flapper til at være symmetrisk omkring en linje af symmetri af papiret, for eksempel) . Når du har defineret træet, TreeMaker beregner den fulde krølle mønster for en base, som, når den er foldet, vil have et fremspring (groft sagt, dens "skygge") svarende til den, der er angivet af definere træet. Den krølle mønster kan printes ud eller kopieres og indsættes i et andet grafikprogram til videre forarbejdning. Krølle opgave (bjerg eller dal) ikke beregnet, men med et par enkle regler og nogle udforskning i hånden, den korrekte krølle opgaven kan normalt let findes.
Baggrund
I 1989 skrev jeg en artikel til tidsskriftet Engineering & Science om tilstanden af ​​teknisk foldning, som, selv da syntes, at være forløber med stormskridt på grund af en infusion af videnskabelige og matematiske principper. I genfortælle nogle af forbindelserne mellem origami, matematik og teknologi, jeg skrev:
Computing bukket under for appellen af ​​foldet papir, når det i 1971 Arthur Appel programmeret en IBM System 360 computer til at udskrive simple geometriske konfigurationer med en sats på mere end hundrede et minut. Halvfems procent blev anset sagen, men det rejser et interessant spørgsmål: kan en computer designe en dag en model skønnes bedre end designet af mennesket? Da så meget af processen med design er geometriske, udsigten er ikke så oprørende som det kan synes.
Den efterfølgende årti så dette spekulation forvandlet til virkelighed (og ingen var mere overrasket end mig!) Inden for de næste par år, de magtfulde design teknikker til cirkel-floden pakning var blevet opdaget og systematiseret af flere mapper, herunder mig selv, Toshiyuki Meguro i Japan og andre. Med udgangspunkt i disse begreber, jeg satte mig for i begyndelsen af ​​1990'erne til at gøre præcis, hvad jeg havde spekuleret på i min E & S artiklen: skriv et computerprogram, der kunne "design" en ikke-triviel origami tal baseret på en beskrivelse af de numeriske, længder og forbundethed af klapperne. Efter flere måneders arbejde, jeg var lykkedes; og resultatet var et computerprogram, som jeg døbt TreeMaker, da det startede med en bestemt type stick figure (kaldet et træ i grafteori).
I første omgang TreeMaker var lidt mere end en matematisk nysgerrighed og et værktøj til at udforske den matematiske teori om, hvordan man designer en base. Den første version gjorde lidt mere end løse den tilhørende cirkel-pakning problem, men gav ingen anelse om, hvordan man kan udfylde hovedparten af ​​folder. I årenes løb, som min forståelse af krølle mønstre voksede, jeg tilføjede hvilken viden jeg fik til TreeMaker, tilføjer algoritmer til beregning molekyler, pålægge symmetrier, og indføre belastning i tændstikmand, frigive nye versioner hvert år.
I 1998 var jeg færdig version 4.0 af TreeMaker, som, ud over at herunder mange algoritmer for origami design, indarbejdet en kraftfuld numerisk optimering kode, CFSQP udviklet af professor Andre bryster og hans studerende på University of Maryland (koden er nu licenseret og vedligeholdes af AEM Design); dette gjorde det køre meget hurtigt. Og pludselig, TreeMaker ikke længere var en akademisk nysgerrighed; det var blevet et stærkt værktøj, som kan konstruere det fulde krølle mønster for en bred vifte af origami baser.
I virkeligheden kunne version 4 af TreeMaker løse for krølle mønstre at jeg ikke kunne konstruere ved enhver anden måde - hvormed jeg mener, der bruger blyant og papir. Jeg (og på dette skrives, de fleste andre komponister i teknisk origami) har normalt designet mine / vores kompositioner på papir ved hjælp af de geometriske begreber kollektivt beskrives som "cirkel / river pakning." (Disse begreber er beskrevet i min bog, Origami Design Secrets, se Publikationer side for detaljer.) Ingen computer er nødvendig for denne type design; man blot skitserer cirkler og den krølle mønstre kendt som molekyler, konstruerer den krølle mønster, og folder væk. Indimellem lidt af algebra er nødvendig for at udarbejde et første referencepunkt eller to (se ReferenceFinder for mere om dette).
TreeMaker tillader en at oprette ganske omfattende relationer mellem flapper, deres længder, og deres vinkler: langt mere komplekse sammenhænge end er muligt ved hjælp af blyant-og-papir origami design. Hvilket betød, at det var nu muligt med TreeMaker, at løse for origami baser, der virkelig var mere kompliceret end noget en person kunne designe med hånden.
Bagsiden af ​​denne magt er: disse komplekse krølle mønstre er yderst vanskeligt at folde. Eftersom alt du er givet, er den krølle mønster, er det op til dig at udtænke en trin-for-trin folde sekvens for alle folder, og den efterfølgende samling i en base kan også være djævelsk svært. Men værdien af ​​TreeMaker er, at den kombinerer nyhed med effektivitet: de mønstre konstruerede er almindeligvis de mest effektive løsninger muligt for en given tændstikmand, og de er lige så ofte helt nye strukturer i verden af ​​origami.
Og det åbner op et andet spørgsmål: Hvis du er en origami komponist (eller ønsker at være), har du brug for at bruge TreeMaker? Svaret er: absolut ikke. Langt størstedelen af ​​verdens komponister af teknisk origami ikke bruger det; i virkeligheden, kan jeg ikke bruge det til de fleste af mine egne designs. Hvad jeg bruge det til er hvad man kunne kalde "rapid prototyping"; hurtigt at undersøge 3 eller 4 (eller 5 eller 10) forskellige generelle arrangementer af klapperne i en base før afvikling på en bestemt konfiguration som fokus for mit design. Til det formål er det et uvurderligt værktøj i min arsenal. Og for flere af mine motiver, især Scorpion varileg, opus 379, Mule Deer, opus 421, og Maine hummer, opus 447, kunne jeg ikke har designet dem uden.
Genesis af TreeMaker 5
I de seneste år har jeg haft fornøjelsen af ​​at arbejde sammen med professor Erik Demaine og Martin L. Demaine på MIT om forskellige aspekter af den matematiske teori om origami. Et problem, vi har angrebet har været den udfordring at beregne fuld krølle mønster for en TreeMaker base, og de relaterede (og meget sværere) problem med at bevise, at de algoritmer af træ teorien altid give en korrekt løsning (dvs. fladskærms-foldbar bund ), eller hvis de ikke gør det, under hvilke omstændigheder de gør. I mit indledende udvikling af træ teori, havde jeg fundet tidlige versioner af TreeMaker at være et uvurderligt værktøj til at teste og udforske matematiske begreber, og så i 2003 Jeg satte sig for at opdatere TreeMaker at bruge i dette yderligere udforskning.
Den krølle Opgaven Problemet er bedragerisk udfordrende, fordi vi kan identificere de fleste af de folder ved simpel inspektion: